Question

8．曲線$y=\frac{asinx}{x}$在（π，0）處的切線過點（0，2），則實數a=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 求出函數y的導數，可得切線的斜率和切線的方程，代入點（0，2），計算即可得到所求值．

解答 解：$y=\frac{asinx}{x}$的導數為y′=$\frac{a（xcosx-sinx）}{{x}^{2}}$，
可得切線的斜率為k=$\frac{a（πcosπ-sinπ）}{{π}^{2}}$=-$\frac{a}{π}$，
在（π，0）處的切線方程為y-0=-$\frac{a}{π}$（x-π），
代入點（0，2），可得2=-$\frac{a}{π}$（0-π），
解得a=2．
故選：C．

點評 本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于基礎題．