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14．

根據如圖所示的偽代碼，當輸入a的值為3時，輸出的S值為9．

分析分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加，當不滿足條件i≤2時推出循環，得到S的值即可．

解答解：分析程序中各變量、各語句的作用，
再根據流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是累加，當不滿足條件i≤2時退出循環．
此時S=3+6=9，
故輸出的S值為9．
故答案為：9．

點評本題主要考查根據偽代碼求輸出結果，是算法中常見的題型，解題的關鍵是弄清循環的次數，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=alnx-x²-bx（a，b∈R）．
（1）若x=2是函數f（x）的一個極值點，x₀和1是f（x）的兩個零點，且${x_0}∈（{n，n+1}）（{n∈{N^*}}）$，求n的值；
（2）若b=a-2，且x₁，x₂是f（x）的兩個極值點，求證：當|x₁-x₂|＞1時，|f（x₁）-f（x₂）|＞3-4ln2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設函數$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-（{a-1}）x-alnx$．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若f（x）=b有兩個不相等的實數根x₁，x₂，求證$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞0$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．

如圖，已知AB是半徑為2的半球O的直徑，P，D為球面上的兩點且∠DAB=∠PAB=60°，$PD=\sqrt{6}$．
（1）求證：平面PAB⊥平面DAB；
（2）求二面角B-AP-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．從裝有紅球，白球，和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都是白球”互斥而非對立的事件是以下事件中的①②．
①兩球都不是白球；
②兩球恰有一白球；
③兩球至少有一個白球；
④兩球至多一個白球．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知數列{a_n}的各項都為正數，其前n項和為S_n，且滿足：a₁=a，rS_n=a_na_n+1-b，n∈N^*．
（1）求a₂和a₃（結果用a，r，b表示）；
（2）若存在正整數T，使得對任意n∈N^*，都有a_n+T=a_n成立，求T的最小值；
（3）定義：對于?n∈N^*，若數列{x_n}滿足x_n+1-x_n＞1，則稱這個數列為“Y數列”．已知首項為b（b為正奇數），公比q為正整數的等比數列{b_n}是“Y數列”，數列$\{\frac{b_n}{2}\}$不是“Y數列”，當r＞0時，{a_n}是各項都為有理數的等差數列，求a_nb_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．設點A（1，2），非零向量$\overrightarrow a=（{m，n}）$，若對于直線3x+y-4=0上任意一點P，$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow a$恒為定值，則$\frac{m}{n}$=3．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$等于5．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．在銳角三角形ABC中，c=asinB．則實數sinC的最大值是$\frac{4}{5}$．

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