Question

8．已知z=（$\frac{1+i}{1-i}$）¹⁹⁰²+（$\frac{1-i}{1+i}$）²⁰¹⁷，其中i為虛數單位，則復數z的共軛復數$\overline z$的虛部是（　　）

• A． 1
• B． -i
• C． -1
• D． i

Answer 1

分析 利用復數的運算法則、周期性即可得出．

解答 解：∵$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=i，∴$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{1}{i}$=-i．
∵i⁴=1，∴z=（$\frac{1+i}{1-i}$）¹⁹⁰²+（$\frac{1-i}{1+i}$）²⁰¹⁷=（i⁴）⁴⁷⁵•i²+[（-i）⁴]⁵⁰⁴•（-i）=-1-i
復數z的共軛復數$\overline z$=-1+i的虛部是1．
故選：A．

點評 本題考查了復數的運算法則、周期性、共軛復數與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．