Question

設圓錐曲線Γ的兩個焦點分別為F₁，F₂．若曲線Γ上存在點P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=5：4：2，則曲線Γ的離心率等于（　�。�

• A、

  4

  3

  或

  1

  2

• B、

  4

  3

  或

  3

  4

• C、2或

  4

  7

• D、

  4

  3

  或

  4

  7

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：

分析：由題意設|PF₁|=5t，|F₁F₂|=4t，|PF₂|=2t（t＞0），然后分圓錐曲線為橢圓或雙曲線分類求得曲線Γ的離心率．

解答： 解：由題意可設：|PF₁|=5t，|F₁F₂|=4t，|PF₂|=2t（t＞0）．
當圓錐曲線Γ為橢圓時，2c=|F₁F₂|=4t，2a=|PF₁|+|PF₂|=7t．∴離心率e=

c

a

=

4

7

；
當圓錐曲線Γ為雙曲線時，2c=|F₁F₂|=4t，2a=|PF₁|-|PF₂|=3t，∴離心率e=

c

a

=

4

3

．
綜上可知，圓錐曲線Γ的離心率為

4

3

或

4

7

．
故選：D．

點評：本題考查了橢圓和雙曲線的定義，考查了橢圓和雙曲線的簡單幾何性質，是基礎題．