Question

已知a、b、c成等差數(shù)列，則函數(shù)y=2ax²+3bx+c與x軸交點的個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：易得2b=a+c，代入變形可判△≥0，可得結(jié)論．

解答： 解：∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，
∴△=（3b）²-4×2a×c=9b²-8ac
=9×(

a+c

2

)2-8ac=

1

4

（9a²+9c²+18ac-32ac）
=

1

4

（9a²+9c²-14ac）=

9

4

[（a-

7

9

c）²+

32

81

c²]≥0，
∴函數(shù)y=2ax²+3bx+c與x軸交點的個數(shù)為：1或2
故答案為：1或2

點評：本題考查等差數(shù)列，涉及一元二次方程根的個數(shù)，屬基礎(chǔ)題．