Question

已知α∈（

5π

2

，3π），化簡

1-sinα

+

1+sinα

=（　�。�

• A、-2cos

  α

  2

• B、2cos

  α

  2

• C、-2sin

  α

  2

• D、2sin

  α

  2

Answer 1

考點：二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進行化簡即可．

解答： 解：

1-sinα

+

1+sinα

=

(sin α 2 -cos α 2 )2

+

(sin α 2 +cos α 2 )2

=|sin

α

2

-cos

α

2

|+|sin

α

2

+cos

α

2

|，
∵α∈（

5π

2

，3π），
∴

α

2

∈（

5π

4

，

3π

2

），
∴sin

α

2

＜cos

α

2

＜0，
則=|sin

α

2

-cos

α

2

|+|sin

α

2

+cos

α

2

|=-（sin

α

2

-cos

α

2

）-（sin

α

2

+cos

α

2

）=-2sin

α

2

，
故選：C

點評：本題主要考查三角函數(shù)式子的化簡，利用三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關鍵．