Question

求證：

1

1+sin2x

+

1

1+cos2x

+

1

2+tan2x

+

1

2+cot2x

=2．

Answer 1

考點：三角函數恒等式的證明,同角三角函數基本關系的運用

專題：證明題,三角函數的求值

分析：運用同角的平方關系和商數關系，化簡等式的左邊，即可得證．

解答： 證明：

1

1+sin2x

+

1

1+cos2x

+

1

2+tan2x

+

1

2+cot2x

=

1

1+sin2x

+

1

1+cos2x

+

1

2+ sin2x cos2x

+

1

2+ cos2x sin2x

=

1

1+sin2x

+

1

1+cos2x

+

cos2x

cos2x+1

+

sin2x

sin2x+1

=

1+sin2x

1+sin2x

+

1+cos2x

1+cos2x

=2．
故等式成立．

點評：本題考查同角的平方關系和商數關系，考查化簡求值的能力，屬于基礎題．