Question

設集合A={x|x≤-1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+2}．若A∩B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：由A∩B=B，得B⊆A，然后分B為∅何B不為∅討論，當B不是∅時，由兩集合端點值間的關系列不等式組求得a的取值范圍．

解答： 解：由A∩B=B，得B⊆A，
若2a＞a+2，即a＞2，B=∅，滿足B⊆A；
當2a≤a+2，即a≤2時，要使B⊆A，
則a+2≤-1或2a≥4，解得a≤-3或a=2．
∴使A∩B=B的a的取值范圍是a≤-3或a≥2．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了分類討論的解題思想方法，是基礎題．