Question

已知O，A，B是平面上不共線的三點，直線AB上有一點C，滿足2

AC

+

CB

=

0

．
（1）用

OA

，

OB

表示

OC

；
（2）若點D是OB的中點，證明四邊形OCAD是梯形．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)已知條件知A是BC中點，所以根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得到

OB

+

OC

=2

OA

，求出

OC

即可；
（2）A，D分別是△OBC邊OB，CB中點，所以便得到AD∥CO，所以四邊形OCAD是梯形．

解答： 解：（1）如圖，由2

AC

+

CB

=

0

知，A為BC中點；

∴

OB

+

OC

=2

OA

；
∴

OC

=2

OA

-

OB

；
（2）證明：D為OB中點，∴AD∥OC；
又OD所在直線和AC所在直線交于B點；
∴四邊形OCAD是梯形．

點評：考查向量的加法運算，相等向量以及向量加法的平行四邊形法則，梯形的定義．