Question

室內有直尺，無論怎樣放置，在地面上總有這樣的直線，它與直尺所在的直線

 

（從“異面”、“相交”、“平行”、“垂直”中選填一個）

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：由題意得可以分兩種情況討論：①當直尺所在直線與地面垂直時；②當直尺所在直線若與地面不垂直時，再分別借助于線面垂直的性質定理與三垂線定理得到答案．

解答： 解：由題意得可以分兩種情況討論：
①當直尺所在直線與地面垂直時，則地面上的所有直線都與直尺垂直，則底面上存在直線與直尺所在直線垂直；
②當直尺所在直線若與地面不垂直時，則直尺所在的直線必在地面上有一條投影線，在平面中一定存在與此投影線垂直的直線，由三垂線定理知，與投影垂直的直線一定與此斜線垂直，則得到地面上總有直線與直尺所在的直線垂直．
∴教室內有一直尺，無論怎樣放置，在地面總有這樣的直線與直尺所在直線垂直．
故答案為：垂直．

點評：本題只要考查空間中直線與平面之間的位置關系，以及考查空間中直線與直線的位置關系，解決此類問題關鍵是熟練掌握線面垂直的性質定理與三垂線定理．