Question

函數f（x）=

x

2

+sinx的單調區間為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：根據導數和函數的單調性的關系即可求出．

解答： 解：∵f（x）=

x

2

+sinx，
∴f′（x）=

1

2

+cosx，
令f′（x）=0，解得x=2kπ-

2

3

，
當f′（x）＞0時，即cosx＞-

1

2

，解得2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z，函數單調遞增，
當f′（x）＜0時，即cosx＜-

1

2

，解得2kπ+

2π

3

＜x＜2kπ+

5π

3

，k∈z，函數單調遞減，
故函數f（x）=

x

2

+sinx的單調增區間為{x|2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z}，
單調減區間為{x|2kπ+

2π

3

＜x＜2kπ+

5π

3

，k∈z}．
故答案為：單調增區間為{x|2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z}，單調減區間為{x|2kπ+

2π

3

＜x＜2kπ+

5π

3

，k∈z}．

點評：本題考查導數和函數的單調性關系，以及余弦函數圖象和性質，屬于基礎題