Question

設拋物線y²=2px（p＞0）的軸和它的準線交于E點，經過交點F的直線交拋物線于P、Q兩點（直線PQ與拋物線的軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關系為（　�。�

• A、∠FEP＞∠QEF
• B、∠FEP＜∠QEF
• C、∠FEP=∠QEF
• D、不確定

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：如圖所示，設P(

y 2 1

2p

，y1)，Q(

y 2 2

2p

，y2)，直線PQ的方程為：x=my+

p

2

．與拋物線方程聯立化為y²-2pmy-p²=0，利用根與系數的關系可得k_PE+k_QE=0，即可得出
∠PEF=∠QEF．

解答： 解：如圖所示，
設P(

y 2 1

2p

，y1)，Q(

y 2 2

2p

，y2)，
直線PQ的方程為：x=my+

p

2

．
聯立

x=my+ p 2 y2=2px

，化為y²-2pmy-p²=0，
∴y₁+y₂=2pm，y1y2=-p2．
k_PE+k_QE=

y1

y 2 1 2p + p 2

+

y2

y 2 2 2p + p 2

=

2py1

y 2 1 +p2

+

2py2

y 2 2 +p2

=

2py1( y 2 2 +p2)+2py2( y 2 1 +p2)

( y 2 1 +p2)( y 2 2 +p2)

，
其分子=2p(y1+y2)(y1y2+p2)=0，
∴k_PE+k_QE=0，
∴∠PEF=∠QEF．
故選：C．

點評：本題考查了直線與拋物線相交問題轉化為方程聯立可得根與系數的關系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．