Question

函數f（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）在區間[0，t]上恰好取得一個最大值，則實數t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據正弦函數的性質可知當x=2kπ+時函數有最大值，其中k為整數，根據題意可知函數sin（

1

2

x-

π

6

）在區間[0，t]上恰好取得一個最大值，進而可判斷出t的范圍．

解答： 解：根據正弦函數的性質可知

1

2

x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，即x=4kπ+

4π

3

，k∈z處取得最大值，
∵f（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）在區間[0，t]上恰好取得一個最大值，
∴

4π

3

≤t＜

16π

3

，
則實數t的取值范圍[

4π

3

，

16π

3

），
故答案為：[

4π

3

，

16π

3

）

點評：本題主要考查了正弦函數的性質--單調性和最值．考查了學生對三角函數基礎知識的理解和靈活運用．