Question

若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件

2x-y≤0 x-2y+2≥0 y≥0

，則z=x-y的最小值是

 

；u=

y+1

x-1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=x-y得：y=x-z，當(dāng)直線過（-2，0）時(shí)，z最小，u=

y+1

x-1

表示過平面區(qū)域的點(diǎn)（x，y）與（1，-1）的直線的斜率，通過圖象即可得出．

解答： 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，
如圖示：
，
由z=x-y得：y=x-z，當(dāng)直線過（-2，0）時(shí)，
z最小，Z_最小值=-2，
u=

y+1

x-1

表示過平面區(qū)域的點(diǎn)（x，y）與（1，-1）的直線的斜率，
顯然直線過（-2，0）時(shí)，u=-

1

3

，
直線過（

2

3

，

4

3

）時(shí)，u=-7，
故答案為：-2，[-7，-

1

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．