Question

7．設函數f（x）=|x²-4x-5|．
（Ⅰ）在區間[-2，6]上畫出函數f（x）的圖象；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-4a+1在區間[-2，6]上有四個零點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）描點畫圖即可，
（Ⅱ）結合圖象，可得0＜4a-1≤7，解得即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x²-4x-5|在區間[-2，6]上圖象如圖所示，
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-4a+1在區間[-2，6]上有四個零點，即函數y=f（x）與函數y=4a-1在區間[-2，6]上有四個交點，所以0＜4a-1≤7，解得$\frac{1}{4}$＜a≤2，
故a的取值范圍為（$\frac{1}{4}$，2]．

點評 本題考查了函數圖象的畫法和應用，以及函數零點的問題，屬于基礎題．