Question

16．等差數(shù)列{a_n}滿足a₅=14，a₇=20，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n=2-2S_n．
（Ⅰ） 求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ） 證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）利用數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的定義即可得出．

解答 （Ⅰ） 解：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差$d=\frac{1}{2}（{a_7}-{a_5}）=3$，a₁=2，∴a_n=3n-1．
（Ⅱ）證明：由b_n=2-2S_n，當n≥2時，有b_n-1=2-2S_n-1，可得b_n-b_n-1=-2（S_n-S_n-1）=-2b_n．即$\frac{b_n}{{{b_{n-1}}}}=\frac{1}{3}$．
所以{b_n}是等比數(shù)列．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．