Question

1．已知函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，1）
• B． [$\frac{1}{2}$，1）
• C． [-$\frac{1}{2}$，1]
• D． （-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 通過x的范圍求出相位的范圍，求出函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的值域，然后求解m的范圍．

解答 解：因x∈[0，$\frac{π}{2}$]，故$-\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{5π}{6}$，
由于函數函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上單調遞增；
在[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]上單調遞減，且f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{5π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
故當$\frac{1}{2}≤m＜1$時，
函數y=f（x）的圖象與直線y=m有兩個交點，
故選：B．

點評 本題考查函數的零點個數的應用，三角函數的最值，考查轉化思想以及計算能力．