Question

10．設命題p：f（x）=$\frac{1}{x-m}$在區間（-4，+∞）上是減函數；命題q：關于x的不等式x²-（m+1）x+$\frac{m+7}{4}$≤0在（-∞，+∞）上有解．若（￢p）∧q為真，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 若（￢p）∧q為真，則p假q真，進而得到答案．

解答 解：若命題p：f（x）=$\frac{1}{x-m}$在區間（-4，+∞）上是減函數為真命題，
則m≤-4，
若命題q：關于x的不等式x²-（m+1）x+$\frac{m+7}{4}$≤0在（-∞，+∞）上有解．
則△=（m+1）²-（m+7）≥0，
即m²+m-6≥0，
解得：m≤-3，或m≥2，
若（￢p）∧q為真，
則p假q真，
即m∈（-4，-3]∪[2，+∞）．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，函數的單調性，二次方程根的個數判斷等知識點，難度中檔．