Question

15．下列說法中，正確的是①②④．（寫出所有正確選項）
①任取x＞0，均有3^x＞2^x．
②函數是從其定義域到值域的映射．
③y=${（\sqrt{3}）^{-x}}$是增函數．   
④y=2^|x|的最小值為1．
⑤既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R）．

Answer 1

分析 根據指數函數的圖象和性質，可判斷①；根據映射的定義，可判斷②；分析函數的單調性，可判斷③；求出函數的最小值，可判斷④；根據函數奇偶性的定義，可判斷⑤．

解答 解：當x＞0時，3^x＞2^x恒成立，故①正確；
函數是從其定義域到值域的映射，故②正確；
y=${（\sqrt{3}）^{-x}}$=$（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{x}$是減函數，故③錯誤；
當x=0時，y=2^|x|取最小值1，故④正確；
既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f（x）=0（定義域關于原點對稱），
但定義域不一定是R，故⑤錯誤；
故答案為：①②④．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的圖象和性質，概念，單調性，奇偶性，最值等知識點，難度中檔．