Question

11．已知f（x）=x²-4x+5，在區間[1，m]上的值域為[1，2]，則m的取值范圍是[2，3]．

Answer 1

分析 本題利用數形結合法解決，作出函數f（x）的圖象，如圖所示，當x=2時，y最小，最小值是1，當x=1時，y=2，欲使函數f（x）=x²-2x+3在閉區間[1，m]上的值域是[1，2]，則實數m的取值范圍要大于等于2而小于等于3即可．

解答 解：作出函數f（x）的圖象，如圖所示，
當x=2時，y最小，最小值是1，當x=1時，y=2，
函數f（x）=x²-2x+3在閉區間[1，m]上的值域是[1，2]，
則實數m的取值范圍是[2，3]．
故答案為：[2，3]．

點評 本題考查二次函數的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應用，屬于基礎題．