Question

1．若方程$\frac{x^2}{k+3}-\frac{y^2}{k-3}=1（k∈R）$表示焦點在x軸上的雙曲線，則K的取值范圍（3，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可知：$\frac{x^2}{k+3}-\frac{y^2}{k-3}=1（k∈R）$表示焦點在x軸上的雙曲線，則$\left\{\begin{array}{l}{k+3＞0}\\{k-3＞0}\end{array}\right.$，即可求得k的取值范圍．

解答 解：由題意可知：$\frac{x^2}{k+3}-\frac{y^2}{k-3}=1（k∈R）$表示焦點在x軸上的雙曲線，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+3＞0}\\{k-3＞0}\end{array}\right.$，解得：k＞3，
∴則k的取值范圍（3，+∞），
故答案為：（3，+∞）．

點評 本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查雙曲線焦點位置，屬于基礎題．