Question

9．已知函數，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{{x^2}，-1＜x＜2}\\{2x，x≥2}\end{array}}$，g（x）=$\frac{{\sqrt{{3^x}-1}}}{x-2}$．
（1）若f（b）=3，求b的值．
（2）求函數g（x）的定義域．

Answer 1

分析 （1）作出函數的圖象，根據函數值求b的值；
（2）根據g（x）=$\frac{{\sqrt{{3^x}-1}}}{x-2}$得$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，解得即可

解答 解：如圖，f（b）=3，則b²=3，
（-1＜b＜2），
∴$b=\sqrt{3}$；
（2）∵g（x）=$\frac{{\sqrt{{3^x}-1}}}{x-2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，
解得：x≥0且x≠2，
∴g（x）=$\frac{{\sqrt{{3^x}-1}}}{x-2}$的定義域為
{x|x≥0且x≠2}

點評 本題主要考查分段函數的解析式和函數的定義域的求法，屬于中等題．