Question

19．空間中的一條線段PQ，在其俯視圖和側視圖中，該線段的投影的長度分別恒為1和2，則線段PQ長的取值范圍是[2，$\sqrt{5}$]．

Answer 1

分析 利用特殊的圖象把問題進行轉化，利用長方體的邊與邊的關系求出PQ²≤（a²+b²）+（c²+b²）=5，進一步求出PQ²≥b²+c²=4，最后求出結論．

解答 解：設長方體的邊長為：a、b、c，
線段PQ的三視圖，俯視圖是長度為1的線段，側視圖是長度為2的線段
則：a²+b²=1，b²+c²=4
PQ²≤（a²+b²）+（c²+b²）=5
PQ²≥b²+c²=4
即：5≥PQ²≥4
$\sqrt{5}$≥PQ≥2
故答案為：[2，$\sqrt{5}$]．

點評 本題考查的知識要點：三視圖與立體圖象之間的轉化，三角形的邊與邊的關系．及相關的運算問題．屬于基礎題型．