Question

14．設集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．
（1）求集合A∩（∁_RB）；
（2）若集合C={x|x-a＞0}，且滿足A∩C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意和補集的運算求出∁_RB，由交集的運算求出A∩（∁_RB）；
（2）先求出集合C，由A∩C=C得C⊆A，根據子集的定義求出實數a的取值范圍．

解答 解：（1）由題意得，B={x|x≥2}，
則∁_RB={x|x＜2}，
又A={x|x＞1}，所以A∩（∁_RB）={x|1＜x＜2}；
（2）C={x|x-a＞0}={x|x＞a}，
由A∩C=C得，C⊆A，
所以a≥1，即實數a的取值范圍是[1，+∞）．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，以及子集的定義，屬于基礎題．