Question

4．下列函數中，既是偶函數，又在區間（-∞，0）上單調遞增的是（　　）

• A． f（x）=2^x
• B． f（x）=-$\frac{1}{x}$
• C． f（x）=log₂|x|
• D． f（x）=-x²+1

Answer 1

分析 分析已知中四個函數的奇偶性和單調性，可得答案．

解答 解：對于A，f（x）=2^x是非奇非偶函數，故不符合，
對于B，f（x）=-$\frac{1}{x}$是奇函數，故不符合，
對于C，f（x）=log₂|x|是偶函數，在（-∞，0）上為減函數，在（0，+∞）為增函數，故不符合，
對于D，f（x）=-x²+1的圖象以y軸為對稱軸，且開口向下的拋物線，所以在（-∞，0）上單調遞增，故符合；
故選：D

點評 本題考查了函數的奇偶性的判斷和單調性的判斷，一般從定義入手，經常考查，屬于基礎題．