Question

6．已知數列$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{14}$，3$\sqrt{2}$…那么$\sqrt{26}$是這個數列的第（　　）項．

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 設題中的數列為為{a_n}，則數列{a_n²}構成以2為首項，以4為公差的等差數列，求得a_n²的通項公式，可得 a_n=$\sqrt{4n-2}$．可得結論．

解答 解：由題意可得，設數列$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{14}$，3$\sqrt{2}$…的通項為{a_n}，
則數列{a_n²}構成以2為首項，以4為公差的等差數列，
∴a_n²}=2+（n-1）4=4n-2，
∴a_n=$\sqrt{4n-2}$．
令$\sqrt{4n-2}$=$\sqrt{26}$，求得 n=7，故$\sqrt{26}$這個數列的第7項，
故選：C．

點評 本題主要考查數列的表示方法，等差數列的定義、通項公式，屬于基礎題．