Question

10．f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{{{{cos}^2}x}}$，（cosx≠0）的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據余弦的倍角公式結合基本不等式進行求解即可，

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{{{{cos}^2}x}}$=f（x）=cos²x+$\frac{1}{{{{cos}^2}x}}$-$\frac{1}{2}$≥2$\sqrt{cos^2x•\frac{1}{cos^2x}}$-$\frac{1}{2}$=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
當且僅當cos²x=$\frac{1}{{{{cos}^2}x}}$，即cos⁴x=1，即cosx=±1時取等號，
即函數的最小值為$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查函數最值的求解，利用基本不等式進行轉化是解決本題的關鍵．