Question

15．函數f（x）=2$\sqrt{x}$-$\frac{x^2}{2}$在[0，1]上的最小值為（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 求出函數的導數，根據x的范圍，判斷函數的單調性，從而求出函數的最小值即可．

解答 解：f′（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$-x=$\frac{\sqrt{x}（1-x\sqrt{x}）}{x}$，
∵x∈[0，1]，
∴1-x$\sqrt{x}$≥0，
∴f′（x）≥0，
∴f（x）在[0，1]遞增，
∴f（x）_min=f（0）=0，
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．