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14.函數(shù)f(x)=$\frac{2x+3}{x+1}$的值域為(-∞,2)∪(2,+∞).

分析 利用分離常數(shù)法求函數(shù)的值域

解答 解:由題意:函數(shù)f(x)=$\frac{2x+3}{x+1}$,
化簡得:f(x)=$\frac{2(x+1)+1}{x+1}=2+\frac{1}{x+1}$
∵$\frac{1}{x+1}≠0$,
∴f(x)≠2.
所以函數(shù)f(x)=$\frac{2x+3}{x+1}$的值域為(-∞,2)∪(2,+∞).
故答案為:(-∞,2)∪(2,+∞).

點評 本題考查了函數(shù)值域的求法.高中函數(shù)值域求法有:1、觀察法,2、配方法,3、反函數(shù)法,4、判別式法;5、換元法,6、數(shù)形結(jié)合法,7、不等式法,8、分離常數(shù)法,9、單調(diào)性法,10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域,11、最值法,12、構(gòu)造法,13、比例法.要根據(jù)題意選擇.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知a∈R,命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”.命題q:“?x∈R,x2+2ax+2-a=0”.
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)確定p:中a的取值范圍是q:中a的取值范圍的什么條件(充分、必要等等)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足:對一切x∈R,f(x)>0,f(x+1)=$\sqrt{7-{f}^{2}(x)}$時,當(dāng)x∈[0,1)時,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+2(0≤x<\sqrt{5}-2)}\\{\sqrt{5}(\sqrt{5}-2≤x<1)}\end{array}\right.$,則f(2017-$\sqrt{3}$)=(  )
A.2$\sqrt{2\sqrt{3}-3}$B.2-$\sqrt{3}$C.2$+\sqrt{3}$D.$\sqrt{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x-sinx,則函數(shù)f(x)在R上(  )
A.是有零點的減函數(shù)B.是沒有零點的奇函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.在公差為2的等差數(shù)列{an}中,2a9=a12+6,則a5=(  )
A.4B.6C.8D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),但x≥0時,y=f(x)的圖象是頂點在P(3,4),且過點A(2,2)的拋物線的一部分.
(1)求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在R上的解析式,并畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.三個函數(shù)①y=$\frac{1}{x}$;②y=2-x;③y=-x3中,在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的個數(shù)是(  )
A.1B.0C.3D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1.
(1)求證:f(x)是偶函數(shù);
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出f(x)增區(qū)間;
(3)若方程f(x)=a有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.在△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,P是△ABC所在平面外一點,P到三個頂點間的距離都是14,則P到△ABC所在平面的距離為7.

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同步練習(xí)冊答案
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