Question

14．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x+1}$的值域為（-∞，2）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 利用分離常數(shù)法求函數(shù)的值域

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x+1}$，
化簡得：f（x）=$\frac{2（x+1）+1}{x+1}=2+\frac{1}{x+1}$
∵$\frac{1}{x+1}≠0$，
∴f（x）≠2．
所以函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x+1}$的值域為（-∞，2）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，2）∪（2，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．