Question

4．已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”．命題q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”．
（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）確定p：中a的取值范圍是q：中a的取值范圍的什么條件（充分、必要等等）？

Answer 1

分析 （1）問題轉化為?x∈[1，2]，a≤x²，求出a的范圍即可；（2）分別求出關于命題p，q的a的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．

解答 解：（1）命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，
則a≤x²，故a≤1；
（2）命題q：“?x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，
所以△=4a²-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2，
結合（1）設A={a|a≤1|，B={a|a≥1或a≤-2}，
故A是B的既不充分也不必要條件．

點評 本題考查了充分必要條件，考查二次函數的性質以及函數最值問題，是一道基礎題．