Question

13．設集合A={x|（x+1）（4-x）≤0}，B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若A∩B≠∅，求實數a的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由此能求出集合A={x|x≤-1或x≥4}，由A∩B≠∅，從而能求出實數a的取值范圍．
（2）由A∩B=B，得B⊆A，由此能求出實數a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|（x+1）（4-x）≤0}=}={x|x≤-1或x≥4}
∵A∩B≠∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+2}\\{a+2≥4或2a≤-1}\end{array}\right.$，解得a≤-$\frac{1}{2}$或a=2，
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
①若B=φ，則2a＞a+2，∴a＞2，
②若B≠φ，則$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+2}\\{2a≥4或a+2≤-1}\end{array}\right.$，解得a≥2或，∴a≤-3，
綜上a＞2，或a≤-3．

點評 本題考查交集和并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質的合理運用．