分析 (1)根據已知中函數解析式可得f(-x)=f(x),結合偶函數定義,可得答案;
(2)根據二次函數的圖象和性質,可得函數圖象,數形結合,要得函數的單調增區間;
(3)由(2)中的圖象可得:當a=-2,或a>-1時,方程f(x)=a有兩個不相等的實數根.
解答 證明:(1)函數f(x)=x2-2|x|-1的定義域R關于原點對稱,
又由f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),
故f(x)是偶函數;
(2)函數f(x)的圖象如下圖所示:
由圖可得:函數f(x)的遞增區間為[-1,0],[1,+∞)
(3)由(2)中的圖象可得:
當a=-2,或a>-1時,方程f(x)=a有兩個不相等的實數根.
點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質,函數的圖象,函數的單調性,分段函數的應用,難度中檔.
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A. | {1,2,3,4} | B. | {1,2} | C. | {3,4} | D. | {1,2,3} |
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空氣污染指數 (單位:μg/m3) | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] |
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