Question

16．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中，呈現出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環境的現象．全世界也越來越關注環境保護問題．當空氣污染指數（單位：μg/m³）為0～50時，空氣質量級別為一級，空氣質量狀況屬于優；當空氣污染指數為50～100時，空氣質量級別為二級，空氣質量狀況屬于良；當空氣污染指數為100～150時，空氣質量級別為三級，空氣質量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數為150～200時，空氣質量級別為四級，空氣質量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數為200～300時，空氣質量級別為五級，空氣質量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數為300以上時，空氣質量級別為六級，空氣質量狀況屬于嚴重污染．2015年8月某日某省x個監測點數據統計如下：

空氣污染指數 （單位：μg/m3）	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
監測點個數	15	40	y	10

（Ⅰ）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣污染指數分別為50～100和150～200的監測點中，用分層抽樣的方法抽取5個監測點，從中任意選取2個監測點，事件A“兩個都為良”發生的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據頻率分布直方圖，利用頻率=$\frac{頻數}{樣本容量}$，求出x、y的值，計算直方圖中各小進行對應的高，補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）∵0.003×50=$\frac{15}{x}$，∴x=100．
∵15+40+y+10=100，∴y=35．…（2分）
$\frac{40}{100×50}$=0.008，$\frac{35}{100×50}$=0.007，$\frac{10}{100×50}$=0.002
頻率分布直方圖如圖所示…（5分）

（Ⅱ）在空氣污染指數為50～100和150～200的監測點中分別抽取4個和1個監測點．設空氣污染指數為50～100的4個監測點分別記為a，b，c，d；空氣污染指數為150～200的1個監測點記為E．從中任取2個的基本事件分別為（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（b，c），（b，d），
（b，E），（c，d），（c，E），（d，E）共10種，…（8分）
其中事件A“兩個都為良”包含的 基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，…（10分）
所以事件A“兩個都為良”發生的概率是P（A）=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．