Question

5．已知函數f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$處取得最小值，則函數y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（　　）

• A． 奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
• B． 奇函數且它的圖象關于點（$\frac{3π}{4}$，0）對稱
• C． 偶函數且它的圖象關于直線x=π對稱
• D． 偶函數且它的圖象關于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱

Answer 1

分析 先對函數f（x）運用三角函數的輔角公式進行化簡求出最小正周期，根據正弦函數的最值和取得最值時的x的值可求出函數y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|的解析式，進而得到答案．

解答 解：已知函數f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R），
∴f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（x-φ）的周期為2π，若函數在x=$\frac{π}{4}$處取得最小值，不妨設f（x）=sin（x-$\frac{3π}{4}$），
則函數y=f（ $\frac{3π}{4}$-x）=sin（ $\frac{3π}{4}$-x-$\frac{3π}{4}$）=-sinx，
所以函數y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|=|-sinx|=|sinx|是偶函數且它的圖象關于直線x=π對稱，
故選：C．

點評 本題主要考查輔角公式、三角函數的奇偶性和對稱性．對于三角函數的基本性質要熟練掌握，這是解題的根本．