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13.已知f(x)=m(x-2m)(x+m-3),g(x)=2x-2,若任意x∈R,都有f(x)>0或g(x)>0,則m的取值范圍是($\frac{1}{2}$,2).

分析 先判斷函數g(x)的取值范圍,然后根據ff(x)>0或g(x)>0.則可以求出m的取值范圍.

解答 解:g(x)=2x-2>0則x>1,
又∵?x∈R,都有f(x)>0或g(x)>0,
∴f(x)=m(x-2m)(x+m-3)>0在x≤1時恒成立,
即m(x-2m)(x+m+3)>0在x≤1時恒成立,
則二次函數y=m(x-2m)(x+m-3)圖象開口只能向上,且與x軸交點都在(1,0)的右側,
∴$\left\{\begin{array}{l}{m>0}\\{2m>1}\\{3-m>1}\end{array}\right.$,
解得$\frac{1}{2}$<m<2,
故答案為:($\frac{1}{2}$,2)

點評 本題主要考查指數函數和二次函數的圖象和性質,根據條件確定f(x)=m(x-2m)(x+m-3)>0在x≤1時恒成立是解決本題的關鍵,綜合性較強,難度較大.

練習冊系列答案
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