Question

3．如圖，已知一座山高BC=80米，為了測量另一座山高MN，和兩山頂之間的距離CM，在A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠BAC=30°，C、M兩點的張角∠MAC=60°，從C點測得∠ACM=75°，則MN與CM分別等于多少米（　　）

• A． 40（3+$\sqrt{3}$），140$\sqrt{2}$
• B． 40（3+$\sqrt{3}$），80$\sqrt{6}$
• C． 60（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$），140$\sqrt{2}$
• D． 60（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$），80$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．

解答 解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=80m，所以AC=160m．
在△AMC中，∠MAC=60°，∠MCA=75°，從而∠AMC=45°，
由正弦定理得，CM=$\frac{160sin60°}{sin45°}$=80$\sqrt{6}$m
AM=$\frac{160sin75°}{sin45°}$=80（1+$\sqrt{3}$）m．
在RT△MNA中，AM=80（1+$\sqrt{3}$）m，∠MAN=60°，得MN=80（1+$\sqrt{3}$）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=40（3+$\sqrt{3}$）m．
故選：B．

點評 本題主要考察了正弦定理的應用，考察了解三角形的實際應用，屬于中檔題．