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3.如圖,已知一座山高BC=80米,為了測量另一座山高MN,和兩山頂之間的距離CM,在A點測得M點的仰角∠MAN=60°,C點的仰角∠BAC=30°,C、M兩點的張角∠MAC=60°,從C點測得∠ACM=75°,則MN與CM分別等于多少米(  )
A.40(3+$\sqrt{3}$),140$\sqrt{2}$B.40(3+$\sqrt{3}$),80$\sqrt{6}$C.60($\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$),140$\sqrt{2}$D.60($\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$),80$\sqrt{6}$

分析 由題意,可先求出AC的值,從而由正弦定理可求AM的值,在RT△MNA中,∠MAN=60°,從而可求得MN的值.

解答 解:在RT△ABC中,∠CAB=30°,BC=80m,所以AC=160m.
在△AMC中,∠MAC=60°,∠MCA=75°,從而∠AMC=45°,
由正弦定理得,CM=$\frac{160sin60°}{sin45°}$=80$\sqrt{6}$m
AM=$\frac{160sin75°}{sin45°}$=80(1+$\sqrt{3}$)m.
在RT△MNA中,AM=80(1+$\sqrt{3}$)m,∠MAN=60°,得MN=80(1+$\sqrt{3}$)•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=40(3+$\sqrt{3}$)m.
故選:B.

點評 本題主要考察了正弦定理的應用,考察了解三角形的實際應用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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