Question

14．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲乙兩個盒子中各取出1個球，球的標號分別記做a，b，每個球被取出的可能想相等．
（1）求a+b能被3整除的概率；
（2）若|a-b|≤1則中獎，求中獎的概率．

Answer 1

分析 （1）根據古典概型的概率公式先求出所有事件的個數，然后利用列舉法求出a+b能被3整除的事件個數進行求解即可．
（2）利用列舉法求出滿足|a-b|≤1的事件個數，進行求解即可．

解答 解：（1）從甲乙兩個盒子中各取一個球，每個球被取出的可能性相等的結果有：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4），
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4），
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），16種結果，每種結果出現的可能性相等，屬于古典概率
記“取出的兩個球上標號之和能被3整除”的事件為A，則A的結果有（1，2）（2，1）（2，4）（3，3）（4，2）5種結果，
則a+b能被3整除的概率P（A）=$\frac{5}{16}$．
（2）而滿足|a-b|≤1的數對（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），
（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），共計10個，
則中獎的概率P=$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$．

點評 本題主要考查古典概型的概率的計算，根據古典概型的概率公式，利用列舉法進行求解是解決本題的關鍵．