Question

19．已知直線l₁：2x+y+2=0和l₂：3x+y+1=0，設直線l₁和l₂的交點為P
（1）求過點P且與直線l₃：2x+3y+5=0垂直的直線方程；
（2）直線l過點P且在兩坐標軸上的截距之和為-6，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）求出交點坐標，再求過點P且與直線l₃：2x+3y+5=0垂直的直線方程；
（2）由題意知直線l的斜率存在且不為零，設l方程為y+4=k（x-1），求出直線l過在兩坐標軸上的截距，利用直線l過點P且在兩坐標軸上的截距之和為-6，求出k，即可求直線l的方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}2x+y+2=0\\ 3x+y+1=0\end{array}\right.$，解得交點坐標為（1，-4）----------------------------（3分）
（1）因為所求直線與直線2x+3y+5=0垂直，則設所求直線方程為3x-2y+m=0，
所求直線方程為3x-2y-11=0--------------------------------（6分）
（2）由題意知直線l的斜率存在且不為零，設l方程為y+4=k（x-1）
令x=0，得y=-k-4
令y=0，得$x=\frac{4}{k}+1$----------------（9分）
則$（-k-4）+（\frac{4}{k}+1）=-6$，即k²-3k-4=0
所以k=-1或 k=4----------------（12分）
所以直線l的方程為x+y+3=0或4x-y-8=0----------------（14分）

點評 本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關系，屬于中檔題．