Question

10．若扇形的周長等于40cm，則扇形面積的最大值是（　�。ヽm²．

• A． 400
• B． 200
• C． 100
• D． 50

Answer 1

分析 由扇形的周長和面積公式都和半徑和弧長有關，故可設出半徑和弧長，表示出周長和面積公式，根據基本不等式做出面積的最大值即可．

解答 解：設扇形半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=40，面積為s=$\frac{1}{2}$lr，
∵40=2r+l≥2$\sqrt{2rl}$，
∴rl≤200
∴s=$\frac{1}{2}$lr≤100，即扇形面積的最大值是100cm²．
故選：C．

點評 本題考查扇形的周長和面積公式及利用基本不等式求最值，考查運用所學知識解決問題的能力，本題解題的關鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解，屬于基礎題．