Question

20．為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	a	0.16
70.5～80.5	10	b
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	c	d
合計	50	1

（1）求實數a，b，c，d的值；
（2）補全頻數條形圖；
（3）若成績在85.5～100.5分的學生為一等獎，問獲得一等獎的學生約為多少人？

Answer 1

分析 （1）由頻率分布列的性質能求出a，b，c的值．
（2）由頻率分布列能補全頻數條形圖．
（3）成績在85.5～90.5的學生的頻率為0.16，成績在90.5～100.5的學生的頻率為0.24，由此能求出獲得一等獎的學生的人數．

解答 解：（1）由頻率分布列得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{0.08}{4}=\frac{0.16}{a}}\\{\frac{0.08}{4}=\frac{10}}\\{c=50-4-a-10-16}\\{d=1-0.08-0.16-b-0.32-d}\end{array}\right.$，
解得a=8，b=0.2，c=12，d=0.24．
（2）由頻率分布列補全頻數條形圖如下：

（3）成績在85.5～90.5的學生的頻率為0.16，
成績在90.5～100.5的學生的頻率為0.24，
成績在85.5～100.5的學生的頻率為0.40，
∵有900名學生參加了這次競賽，
∴獲得一等獎的學生約為900×0.4=360人．

點評 本題考查頻率布列、頻率分布直方圖的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．