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7.在△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,P是△ABC所在平面外一點,P到三個頂點間的距離都是14,則P到△ABC所在平面的距離為7.

分析 作出P到平面ABC的高,判斷垂足是外心,然后解三角形ABC的外接圓半徑,最后求得P到平面ABC的距離.

解答 解:作PO⊥平面ABC,交平面于O點,
∵PA=PB=PC,OA=OB=OC,
斜線相等,射影也相等.
∴O點為三角形ABC外心,
在三角形ABC中,據余弦定理,BC=21,
再據正弦定理,R=7$\sqrt{3}$,BO=7$\sqrt{3}$,
在Rt△AOP中OP2=PA2-OA2,解之OP=7.
故答案為7.

點評 本題考查棱錐的結構特征,考查正弦定理、余弦定理,是中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

14.函數f(x)=$\frac{2x+3}{x+1}$的值域為(-∞,2)∪(2,+∞).

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15.已知函數f(x)=($\frac{1}{2}$)x,函數g(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x.
(1)若g(ax2+2x+1)的定義域為R,求實數a的取值范圍;
(2)當x∈[($\frac{1}{2}$)t+1,($\frac{1}{2}$)t]時,求函數y=[g(x)]2-2g(x)+2的最小值h(t);
(3)是否存在非負實數m,n,使得函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$f(x2)的定義域為[m,n],值域為[2m,2n],若存在,求出m,n的值;若不存在,則說明理由.

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15.根據我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.求得144,28的最大公約數為(  )
A.4B.2C.0D.14

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2.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,AD=2,${B_1}A={B_1}D=\sqrt{5}$,$BA=BD=\sqrt{2}$,E,F分別是AD,B1C的中點.
(Ⅰ)求證:EF∥面ABB1A1
(Ⅱ)設二面角B1-AD-B的大小為60°,求證:直線BB1⊥平面ABCD.

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12.四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,$∠DAB=\frac{π}{3}$,PD⊥底面ABCD,AB=PD=a,P、B、C、D,四點能否在一個球面上(不要證明);
(1)求異面直線PA與CD成角的余弦值;
(2)求三棱錐ABCP的體積.

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19.若實數x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$,則x+y的最大值為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

16.空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中,呈現出足夠的濃度,達到足夠的時間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環境的現象.全世界也越來越關注環境保護問題.當空氣污染指數(單位:μg/m3)為0~50時,空氣質量級別為一級,空氣質量狀況屬于優;當空氣污染指數為50~100時,空氣質量級別為二級,空氣質量狀況屬于良;當空氣污染指數為100~150時,空氣質量級別為三級,空氣質量狀況屬于輕度污染;當空氣污染指數為150~200時,空氣質量級別為四級,空氣質量狀況屬于中度污染;當空氣污染指數為200~300時,空氣質量級別為五級,空氣質量狀況屬于重度污染;當空氣污染指數為300以上時,空氣質量級別為六級,空氣質量狀況屬于嚴重污染.2015年8月某日某省x個監測點數據統計如下:
空氣污染指數
(單位:μg/m3
(0,50](50,100](100,150](150,200]
監測點個數1540y10
(Ⅰ)根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)在空氣污染指數分別為50~100和150~200的監測點中,用分層抽樣的方法抽取5個監測點,從中任意選取2個監測點,事件A“兩個都為良”發生的概率是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

17.某三棱柱的三視圖如圖所示,在該三棱錐外接球的表面積是(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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