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19.若實數x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$,則x+y的最大值為(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 作出不等式對應的平面區域,利用線性規劃的知識,通過平移即可求z的最大值.

解答 解:作出不等式組對應的平面區域如圖:(陰影部分).
由z=x+y得y=-x+z,
平移直線y=-x+z,
由圖象可知當直線y=-x+z經過點B時,直線y=-x+z的截距最大,
此時z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$,即A(2,1),
代入目標函數z=x+y得z=2+1=3.
即目標函數z=x+y的最大值為3.
故選:C

點評 本題主要考查線性規劃的應用,利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法.利用平移確定目標函數取得最優解的條件是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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