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5.函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足:對(duì)一切x∈R,f(x)>0,f(x+1)=$\sqrt{7-{f}^{2}(x)}$時(shí),當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+2(0≤x<\sqrt{5}-2)}\\{\sqrt{5}(\sqrt{5}-2≤x<1)}\end{array}\right.$,則f(2017-$\sqrt{3}$)=( 。
A.2$\sqrt{2\sqrt{3}-3}$B.2-$\sqrt{3}$C.2$+\sqrt{3}$D.$\sqrt{2}$

分析 由題意,求出f(x+2)=f(x),得f(x)是以2為周期的函數(shù);化簡f(2013-$\sqrt{3}$),求出f(2013-$\sqrt{3}$)的值.

解答 解:∵對(duì)一切x∈R都有f(x)≥0,且f(x+1)=$\sqrt{7-{f}^{2}(x)}$,
∴f2(x+1)+f2(x)=7,
∴f2(x+2)+f2(x+1)=7;
兩式相減,得f2(x+2)-f2(x)=0,
即f(x+2)=f(x),
∴f(x)是以2為周期的函數(shù);
又∵x∈[0,1)時(shí),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+2(0≤x<\sqrt{5}-2)}\\{\sqrt{5}(\sqrt{5}-2≤x<1)}\end{array}\right.$,
∴f(2017-$\sqrt{3}$)=f(3-$\sqrt{3}$)=$\sqrt{7{-f}^{2}(2-\sqrt{3})}$;
∵2-$\sqrt{3}$>$\sqrt{5}$-2,
∴f(2-$\sqrt{3}$)=$\sqrt{5}$;
∴f(2017-$\sqrt{3}$)=$\sqrt{7{-(\sqrt{5})}^{2}}$=$\sqrt{2}$.
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)的周期性的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意,得出函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù);是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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15.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-12x+5,x∈R,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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16.已知圓M:x2+(y-1)2=1和點(diǎn)A(1,3),則過點(diǎn)A與圓M相切的直線方程是x=1或3x-4y+9=0.

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13.設(shè)集合A={x|(x+1)(4-x)≤0},B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若A∩B≠∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)求α+β的值.

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10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中俯視圖中的曲線為四分之一圓,則該幾何體的表面積為( 。
A.3B.$3+\frac{π}{2}$C.4D.$4-\frac{π}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=2,A=$\frac{π}{3}$,且$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-sin(B-C)=sin2B,則△ABC面積為$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.函數(shù)f(x)=$\frac{2x+3}{x+1}$的值域?yàn)椋?∞,2)∪(2,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=($\frac{1}{2}$)x,函數(shù)g(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x.
(1)若g(ax2+2x+1)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[($\frac{1}{2}$)t+1,($\frac{1}{2}$)t]時(shí),求函數(shù)y=[g(x)]2-2g(x)+2的最小值h(t);
(3)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m,n,使得函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$f(x2)的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)閇2m,2n],若存在,求出m,n的值;若不存在,則說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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