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17.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=2,A=$\frac{π}{3}$,且$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-sin(B-C)=sin2B,則△ABC面積為$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得cosBsinC=sinBcosB,分類討論利用三角形的面積公式即可得解.

解答 解:∵a=2,A=$\frac{π}{3}$,且$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-sin(B-C)=sin2B,
∴$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=sin(B-C)+sin2B,可得:sinA=sin(B+C)=sin(B-C)+sin2B,
∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC-cosBsinC+2sinBcosB,
∴可得:cosBsinC=sinBcosB,
∴當(dāng)cosB=0時(shí),可得:
         B=$\frac{π}{2}$,C=$\frac{π}{6}$,
         S△ABC=$\frac{1}{2}$ac=$\frac{1}{2}×2×$2×tan$\frac{π}{6}$=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$;
當(dāng)cosB≠0時(shí),可得:
        sinB=sinC,由正弦定理可得:b=c,可得a=b=c=2,
         S△ABC=$\frac{1}{2}$ac=$\frac{1}{2}×2×$2×sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$.
故答案為:$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,三角形的面積公式,正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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7.已知在△ABC中,a=2,b=$\sqrt{3}$,B=60°,那么角A等于(  )
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8.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1,那么集合B中元素5在A中對應(yīng)的元素是(  )
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5.函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足:對一切x∈R,f(x)>0,f(x+1)=$\sqrt{7-{f}^{2}(x)}$時(shí),當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+2(0≤x<\sqrt{5}-2)}\\{\sqrt{5}(\sqrt{5}-2≤x<1)}\end{array}\right.$,則f(2017-$\sqrt{3}$)=(  )
A.2$\sqrt{2\sqrt{3}-3}$B.2-$\sqrt{3}$C.2$+\sqrt{3}$D.$\sqrt{2}$

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12.已知sin(α+$\frac{π}{6}}$)+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,則cos($\frac{π}{6}$-α)=(  )
A.$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B.$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C.$-\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{3}$

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2.設(shè)函數(shù)f(x)=x-sinx,則函數(shù)f(x)在R上(  )
A.是有零點(diǎn)的減函數(shù)B.是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

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9.在公差為2的等差數(shù)列{an}中,2a9=a12+6,則a5=(  )
A.4B.6C.8D.10

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6.三個(gè)函數(shù)①y=$\frac{1}{x}$;②y=2-x;③y=-x3中,在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是(  )
A.1B.0C.3D.2

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10.已知集合M={y|y≥-1),N={x|-1≤x≤1),則M∩N=(  )
A.[-1,1]B.[-1,+∞)C.[1,+∞)D.

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同步練習(xí)冊答案
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