Question

15．設函數f（x）=x³-12x+5，x∈R，求f（x）的單調區間和極值．

Answer 1

分析 求出函數的導數，得到函數的單調區間，從而求出函數的極值．

解答 解：∵f（x）=x³-12x+5，
∴f'（x）=3x²-12，
令f'（x）=0，得 x=±2，
x，f′（x），f（x）的變化如下：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	單調遞增	極大值	單調遞減	極小值	單調遞增

∴增區間為（-∞，-2）（2，+∞）減區間為（-2，2），
當x=-2時，f（x）有極大值21；當x=2時，f（x）有極小值-11．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，屬于基礎題．