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6.已知命題p:方程x2-ax+2=0在x∈(0,1)上有解.命題q:不等式x2+2ax+2a≥0恒成立,若p∨q為真命題,且p∧q為假命題.求實數a的取值范圍.

分析 分別求出命題p,q為真時,實數a的取值范圍.若p∨q為真命題,且p∧q為假命題.則命題p,q一真一假,進而得到答案.

解答 解:方程x2-ax+2=0的兩根之積為2,
令f(x)=x2-ax+2,
故方程x2-ax+2=0在x∈(0,1)上不可能有兩個解,
故方程x2-ax+2=0在x∈(0,1)上有解時,
f(0)•f(1)=2(3-a)<0,
解得:a>3,
即命題p:a>3,
不等式x2+2ax+2a≥0恒成立時,△=4a2-8a≤0,
解得:0≤a≤2,
即命題q:0≤a≤2,
若p∨q為真命題,且p∧q為假命題.
則命題p,q一真一假,
故$\left\{\begin{array}{l}a>3\\ a<0,或a>2\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}a≤3\\ 0≤a≤2\end{array}\right.$,
解得:0≤a≤2或a>3.

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了指數函數和對數函數的圖象和性質,復合命題,難度中檔.

練習冊系列答案
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