Question

12．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是$\frac{224π}{3}$，則它的表面積是（　　）

• A． 17π
• B． 18π
• C． 60π
• D． 68π

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是$\frac{7}{8}$球，根據體積求出半徑R，進而可得表面積．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是$\frac{7}{8}$球，
設其半徑為R，則$\frac{7}{8}$×$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{7}{6}{πR}^{3}$=$\frac{224π}{3}$，
解得R=4，
故其表面積S=$\frac{7}{8}$×4πR²+$\frac{3}{4}{πR}^{2}$=68π，
故選：D

點評 本題考查的知識點是球的體積與表面積，根據已知分析出幾何體的形狀是解答的關鍵．