Question

2．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，則最大角的余弦值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $-\frac{1}{4}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，進而可用b表示a，c，代入余弦定理化簡可得．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，
∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得a最大，A為最大角，
∴a=$\frac{4b}{3}$，c=$\frac{2b}{3}$，
由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{b}^{2}+\frac{4{b}^{2}}{9}-\frac{16{b}^{2}}{9}}{2b×\frac{2b}{3}}$=-$\frac{1}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查正余弦定理的應用，用a表示b，c是解決問題的關鍵，屬于基礎題．