Question

1．已知兩直線l₁：x+y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點P，求滿足下列條件的直線方程：
（1）過點P且過原點的直線方程；
（2）過點P且垂直于直線l₃：x-3y-1=0的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）聯立直線l₁與l₂，求出方程組的解即為P的坐標，然后根據P的坐標與原點（0，0）寫出直線方程即可；
（2）根據直線l₃的方程求出斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1得到直線l的斜率，根據P點與斜率寫出直線l的方程即可．

解答 解：（1）由題意直線l₁：x+y-2=0與l₂：2x+y+2=0聯立，得交點P（-4，6）
所以，過點P（-4，6）與原點的直線方程為：y=0=-$\frac{3}{2}$（x-0），化簡得3x+2y=0，
（2）直線l₃：x-3y-1=0的斜率為k=$\frac{1}{3}$
過點P（-4，6）且垂直于直線l₃：x-23-1=0的直線l的斜率為-3．
所以，由點斜式所求直線的方程y-6=-3（x+4）
即所求直線的方程3x+y+6=0．

點評 此題是一道中檔題，要求學生會求兩直線的交點坐標，掌握兩直線垂直時斜率之間的關系，會根據條件寫出直線的點斜式方程和兩點式方程．