Question

12．已知圓C：（x-2）²+（y-1）²=1．求過點A（3，4）的圓C的切線方程．

Answer 1

分析 由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（2，1）；1，再結合題意設直線為：kx-y-3k+4=0，進而由點到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程．

解答 解：由圓的方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，1）；1，
當切線的斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+4=0，
由點到直線的距離公式可得：$\frac{|3-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
解得：k=$\frac{4}{3}$，
所以切線方程為：4x-3y=0；
當切線的斜率不存在時，直線為：x=3，
滿足圓心（2，1）到直線x=3的距離為圓的半徑1，
x=3也是切線方程；
綜上所述，過點A（3，4）的圓C的切線方程是4x-3y=0或x=3

點評 本題主要考查由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，以及點到直線的距離公式，容易疏忽斜率不存在的情況．